O modelo Black-Scholes, também chamado de modelo Black-Scholes-Merton, foi desenvolvido por três economistas – Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton em 1973.1
É um modelo matemático que projeta a variação de preços ao longo do tempo de instrumentos financeiros, como como contratos de ações, futuros ou opções. A partir desse modelo, os três economistas derivaram a fórmula de Black-Scholes.
Desde a sua introdução, a fórmula Black-Scholes ganhou popularidade e foi responsável pelo rápido crescimento na negociação de opções. Os investidores usam amplamente a fórmula nos mercados financeiros globais para calcular o preço teórico das opções europeias, as quais só podem ser exercidas no vencimento.
O modelo Black-Scholes não leva em consideração os dividendos pagos durante a vida da opção bem como não considera as opções tipo americanas, as quais podem ser exercidas a qualquer momento.
A formula de Black-Scholes, portanto, assume as seguintes suposições como verdadeiras:
- Nenhum dividendo é pago ao longo de tempo de vida da opção;
- Mercados são aleatórios. Lembrar que assumimos um input que corresponde a volatilidade passada do ativo e não necessariamente a do futuro;
- Nenhum custo de transação está na fórmula;
- A opção pode ser exercida no seu dia de expiração, ou seja, uma opção tipo Europeia.
Quais os parâmetros para o cálculo da opção pela fórmula de Black-Scholes:
- Volatilidade Implícita
- Preço do Ativo
- Preço do Strike
- Tempo até a expiração
- Taxa livre de risco.
Volatilidade Implícita:
A volatilidade implícita não é diretamente observável, por isso precisa ser projetada no futuro a partir de outras cinco entradas do modelo Black-Scholes, que são:
1- preço de mercado da opção;
2- preço da ação subjacente;
3- preço de exercício ou strike;
4- Tempo o dias para a expiração em relação ao número de dias úteis do ano.
5 – A taxa de juros livre de risco, sendo no Brasil a SELIC.
Caso o ativo esteja passando muitas oscilações ou você talvez ache que a opção está mal precificada, podemos utilizar o cálculo do volatilidade histórica da ação em relação ao número de dias para maturação em relação ao mercado e não ao preço da opção.